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防止转发

文章作者:前端科技 上传时间:2019-10-08

有关小编:十年踪迹

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“4”的整数14遍幂

给定一个33个人有号子整数(32 bit signed integer),写二个函数,检查这么些莫西干发型是不是是“4”的N次幂,这里的N是非负整数。

例如:

  • 给定 num = 16,返回 true,因为 16 = 42
  • 给定 num = 5,返回 flase

外加条件: 你能够不用循环和递归吗?

统计“1”的个数

给定三个非负整数 num,对于任性 i,0 ≤ i ≤ num,总计 i 的值对应的二进制数中 “1” 的个数,将那么些结果重临为三个数组。

例如:

当 num = 5 时,重回值为 [0,1,1,2,1,2]。

/** * @param {number} num * @return {number[]} */ var countBits = function(num) { //在此地完结代码 };

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/**
* @param {number} num
* @return {number[]}
*/
var countBits = function(num) {
    //在此处实现代码
};

外人家的面试题:叁个寸头是还是不是是“4”的N次幂

2016/05/30 · 基本功技巧 · 2 评论 · 算法

正文小编: 伯乐在线 - 十年踪迹 。未经小编许可,制止转发!
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这是 leetcode.com 的第二篇。与上一篇同样,大家批评共同相对轻便的难点,因为学习总重申鲁人持竿。並且,就终于轻易的题目,追求算法的Infiniti的话,其中也许有大学问的。

更快的 countBit

上贰个本子的 countBit 的时日复杂度已是 O(logN) 了,难道还是能更加快呢?当然是足以的,我们不必要去判定每一个人是或不是“1”,也能知道 n 的二进制中有多少个“1”。

有三个诀窍,是依靠以下二个定律:

  • 对此自由 n, n ≥ 1,有如下等式制造:

countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

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countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

以此很轻便明白,大家只要想转手,对于自由 n,n – 1 的二进制数表示正好是 n 的二进制数的最末多少个“1”退位,由此 n & n – 1 刚刚将 n 的最末一位“1”消去,举例:

  • 6 的二进制数是 110, 5 = 6 – 1 的二进制数是 101,6 & 5 的二进制数是 110 & 101 == 100
  • 88 的二进制数是 101一千,87 = 88 – 1 的二进制数是 1010111,88 & 87 的二进制数是 1011000 & 1010111 == 1010000

于是,我们有了三个更加快的算法:

版本3

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret++; n &= n - 1; } return ret; } function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i <= nums; i++){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret++;
        n &= n - 1;
    }
    return ret;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i++){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

上面的 countBit(88) 只循环 3 次,而“版本2”的 countBit(88) 却需求循环 7 次。

优化到了这么些水平,是或不是整整都结束了啊?从算法上的话如同早正是极致了?真的吗?再给我们30 秒时间动脑筋一下,然后再往下看。


至于小编:十年踪迹

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解题思路

一经忽略“附加条件”,那题还挺简单的对吗?几乎是随手拈来:

版本1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num /= 4; } return num === 1; }

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function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
        num /= 4;
    }
    return num === 1;
}

本子1 看似很简短、很强劲的样板,它的时光复杂度是 log4N。有同学说,还足以做一些细微的变动:

版本1.1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num >>>= 2; } return num === 1; }

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function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
      num >>>= 2;
    }
    return num === 1;
}

上面包车型地铁代码用位移代替除法,在任何语言中越来越快,鉴于 JS 常常情状下特别坑的位运算操作,不料定速度能变快。

好了,最关键的是,不管是 版本1 要么 版本1.1 似乎都不满意我们前边提到的“附加条件”,即不应用循环和递归,大概说,大家须要查究O(1) 的解法。

遵守规矩,大家先钻探10秒钟,然后往下看 ——


解题思路

那道题咋一看还挺轻巧的,无非是:

  • 实现二个方法 countBit,对放肆非负整数 n,总括它的二进制数中“1”的个数
  • 循环 i 从 0 到 num,求 countBit(i),将值放在数组中回到。

JavaScript中,计算 countBit 能够取巧:

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,"").length; }

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function countBit(n){
    return n.toString(2).replace(/0/g,"").length;
}

下面的代码里,大家直接对 n 用 toString(2) 转成二进制表示的字符串,然后去掉当中的0,剩下的便是“1”的个数。

然后,大家写一下总体的次序:

版本1

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,'').length; } function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i <= nums; i++){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
   return n.toString(2).replace(/0/g,'').length;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i++){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

地点这种写法十一分收益,好处是 countBit 利用 JavaScript 语言特征完结得至极简短,坏处是即便未来要将它改写成任何语言的本子,就有望懵B了,它不是很通用,何况它的属性还在于 Number.prototype.toString(2) 和 String.prototype.replace 的兑现。

就此为了追求更加好的写法,我们有至关重要考虑一下 countBit 的通用达成法。

作者们说,求三个整数的二进制表示中 “1” 的个数,最常见的当然是一个 O(logN) 的措施:

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret += n & 1; n >>= 1; } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret += n & 1;
        n >>= 1;
    }
    return ret;
}

为此我们有了版本2

如此这般达成也很轻便不是吧?不过这么完结是还是不是最优?建议此处思索10秒钟再往下看。


任何版本

上边的版本已经符合了大家的要求,时间复杂度是 O(1),不用循环和递归。

别的,大家还足以有另外的本子,它们严刻来讲有的依旧“犯规”,但是我们照旧得以学学一下那一个思路:

版本4:用 Math.sqrt

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { num = Math.sqrt(num); return num > 0 && num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0; };

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function isPowerOfFour(num) {
    num = Math.sqrt(num);
    return num > 0 && num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0;
};

本子5:用正则表明式

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2)); };

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function isPowerOfFour(num) {
    return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2));
};

上述就是负有的从头到尾的经过,那道题有那个两种思路,非凡风趣,也正如考验基本功。尽管您有本身的笔触,能够留言加入研商。

上一期大家谈谈其他一道题,那道题比这两道题要难有的,但也更有意思:给定二个正整数 n,将它拆成起码七个正整数之和,对拆出的正整数求乘积,再次来到能够收获的乘积最大的结果

想一想你的解法是什么样?你可知尽或许收缩算法的时刻复杂度吗?期望你的答案~~

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countBits 的岁月复杂度

考虑 countBits, 上面包车型客车算法:

  • “版本1” 的日子复杂度是 O(N*M),M 决定于 Number.prototype.toString 和 String.prototype.replace 的复杂度。
  • “版本2” 的年月复杂度是 O(N*logN)
  • “版本3” 的小时复杂度是 O(N*M),M 是 N 的二进制数中的“1”的个数,介于 1 ~ logN 之间。

地点四个本子的 countBits 的年月复杂度都不独有 O(N)。那么有没一时光复杂度 O(N) 的算法呢?

骨子里,“版本3”已经为我们提示了答案,答案就在上边的卓绝定律里,小编把非常等式再写一次:

countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

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countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

也便是说,假诺大家通晓了 countBit(n & (n - 1)),那么大家也就领悟了 countBit(n)

而作者辈领略 countBit(0) 的值是 0,于是,大家可以比非常的粗略的递推:

版本4

function countBits(nums){ var ret = [0]; for(var i = 1; i <= nums; i++){ ret.push(ret[i & i - 1] + 1); } return ret; }

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function countBits(nums){
   var ret = [0];
   for(var i = 1; i <= nums; i++){
       ret.push(ret[i & i - 1] + 1);
   }
   return ret;
}

本来就好像此轻便,你想到了呢 ╮(╯▽╰)╭

上述正是全数的内容,轻巧的主题素材思索起来很风趣吗?技师就相应追求左右逢源的算法,不是啊?

那是 leetcode 算法面试题种类的第一期,上期大家商量除此以外一道题,那道题也很风趣:判定三个非负整数是还是不是是 4 的整多次方,别告诉自身你用循环,想想更抢眼的点子呢~

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无须循环和递归

实在那道题真心有成都百货上千种思路,总结指数之类的对数学系学霸们完全不是主题材料嘛:

版本2

JavaScript

const log4 = Math.log(4); function isPowerOfFour(num){ var n = Math.log(num) / log4; return n === (0|n); }

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const log4 = Math.log(4);
function isPowerOfFour(num){
    var n = Math.log(num) / log4;
    return n === (0|n);
}

嗯,通过对数公式 logm(n) = log(n) / log(m) 求出指数,然后判别指数是或不是四个寸头,那样就足以毫无循环和递归化解难点。而且,还要注意细节,可以将 log4 充任常量抽出出来,那样毫无每便都再也总计,果然是学霸范儿。

只是呢,利用 Math.log 方法也算是某种意义上的违反规则和章程吧,有未有永不数学函数,用原生方法来消除吗?

自然有了!何况还不仅一种,我们可以继续想30秒,要起码想出一种啊 ——


旁人家的面试题:总括“1”的个数

2016/05/27 · JavaScript · 5 评论 · Javascript, 算法

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小胡子哥 @Barret李靖 给本身推荐了贰个写算法刷题的地点 leetcode.com,没有 ACM 那么难,但难点很风趣。何况听他们说那个标题都源于一些厂家的面试题。好吧,解解外人集团的面试题其实很风趣,不仅能整理思路磨炼手艺,又实际不是忧虑漏题 ╮(╯▽╰)╭。

长途电话短说,让大家来看一道题:

决不内置函数

这些难题的首要思路和上一道题类似,先考虑“4”的幂的二进制表示:

  • 40 = 1B
  • 41 = 100B
  • 42 = 10000B
  • 43 = 1000000B
  • ……

也等于各样数比上二个数的二进制后边多八个零嘛。最重大的是,“4”的幂的二进制数独有1 个“1”。假若条分缕析翻阅过上一篇,你就能驾驭,判定二个二进制数独有 1 个“1”,只要求:

JavaScript

(num & num - 1) === 0

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(num & num - 1) === 0

而是,二进制数只有 1 个“1”只是“4”的幂的要求非充分规格,因为“2”的奇多次幂也独有 1 个“1”。所以,大家还亟需增大的决断:

JavaScript

(num & num - 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

1
(num & num - 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

干什么是 num & 0xAAAAAAAA === 0? 因为这几个保证 num 的二进制的不胜 “1” 现身在“奇数位”上,也就有限帮忙了那一个数确实是“4”的幂,而不只只是“2”的幂。

最终,我们收获完全的本子:

版本3

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return num > 0 && (num & (num-1)) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0; };

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function isPowerOfFour(num) {
    return num > 0 && (num & (num-1)) === 0
                   && (num & 0xAAAAAAAA) === 0;
};

地方的代码须要增多 num > 0,是因为 0 要破除在外,否则 (0 & -1) === 0 也是 true


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